【中３必見！】内申点アップにも受験にも役立つ、数学の勉強法
「数学の受験勉強のやり方がわからない」
「受験に出題される重要単元は？」
「演習ってそんなに大切？」
こんなことでお悩みではありませんか？
中３は、中学生にとって大切な受験がある時期。
「頑張って欲しい」と思っても、数学の授業は難しくなる一方で、分からないを沢山抱えてしまった子も多いと思います。
とは言え、受験も控えているので、なんとしても今のうちに苦手を潰して受験対策していきたいですよね。
そこで今日は、中３の数学の勉強法について詳しく解説していきます。
この記事を読むと、数学の受験勉強のやり方や、参考書を使った勉強方法もわかるので、ぜひ最後までお読みください。
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受験に役立つ数学の勉強法 ～受験勉強を始める時期と勉強の流れ～
周りの中学生は、いつから受験を意識しているの？
みんなが受験勉強を本格的に始めるのは、いつ頃？
そんな疑問を解消して、自分は受験勉強をいつから始めるべきか？の目安をつけておきましょう。
受験勉強を始める時期①：一般的には、受験の基本は夏から
中学生が本格的に受験勉強を始めるのは夏頃からです。
というのも、中学生の部活の引退時期が大体夏頃だから。全国大会などで部活が長引いた場合、秋から学習を始める子もいますが、大抵の子は夏からです。
そして部活を引退してしまえば、土日の遠征や大会、平日の練習に費やしていた時間や体力、集中力をフルに使えるようになるため、冬の受験まで数百日しか期間がなくても、一気に成績を伸ばしていく子が多いと言えます。
受験勉強を始める時期②：受験勉強を始めるのは、早ければ早いほど良い
一般的な時期は夏頃と言っても、受験勉強を始める時期は、早ければ早いというのも真理です。
多少なりとも受験を意識している中学生は、中学2年生から3年生にかけての春休みから始めますし、本格的な受験勉強はせずとも、1年生、2年生の苦手な分野を少しずつ潰していき、夏からの勉強に備えている子もいます。
効率的な勉強も当然できたほうが良いですが、勉強は質だけでなく費やした時間や解いた演習の量も大切です。
受験勉強に関しては周囲と同じスタートを切る決まりもメリットもないので、夏にまだ早い時期であっても、空いた時間があれば少しでも早く取り組み始めましょう。
事前に勉強をしておいた分だけ、夏以降、勉強の時間の確保に焦る心配が減ります。
模試の問題に挑戦するといった本格的な受験対策とまで言わずとも、苦手な部分を簡単に復習する時間を毎日少しずつ取っておくだけでも、やっていない子とは大きな差が生まれます。
勉強が苦手な子は、夏までの期間が遅れを取り戻すチャンスとも言えます。
受験に役立つ数学の勉強法 ～数学の受験対策のやり方～
数学の受験対策は、特別な工夫をする必要はありません。
ですが、勉強を有効に活かせる順番はあります。数学の勉強は、簡単なものから順番にこなしていくのがコツです。
数学の受験対策のやり方①：まずは基本の総復習
受験勉強の最初のステップは、今までの学習範囲の復習からです。
ただし、全ての部分を復習しようとすると時間が足りなくなってしまいます。
まずは基本問題を一目見てみましょう。その中で、解ける分野や定期テストで9割以上取れていた範囲に関しては、後回しにして大丈夫です。
勉強すべき範囲は、まったく分からない分野、苦手が分かっている分野の復習です。
受験では中学3年間の内容からバランスよく出題されるので、分からない分野をそのままにしておくと、大問を丸々と落としてしまう危険があるからです。
分からない所がないように勉強していきましょう。
数学の受験対策のやり方②：基礎問題から、演習の流れ
苦手を潰し、数学で出題される大体の基本的な問題が解けるようになったら、問題演習に積極的に取り組み始めましょう。
基礎の総復習が理解するための勉強だとすれば、問題演習は実際のテストで理解した知識を使えるようにする勉強です。
公式や基本的な問題の解き方を理解していたとしても、演習量が足りていないと、少しヒネった問題が出てくるだけで太刀打ちできなくなります。
問題演習を通して、問題を解くための公式の使い方や類題に対処する力を身につけるのが大切です。
基本問題を理解するだけは、受験のテストで点数を取るのは難しいので、ある程度、学習が進んだ段階になったら演習中心の勉強に切り替えていきましょう。
数学の受験対策のやり方③：模試で学習の足りない部分を見つける
中3になると受験を想定した模試が増えます。
模試に慣れない頃や、受験勉強が進んでいない初めの頃は、思うように点数が取れない子もいると思います。
ですが、模試は自分の実力を見定めるためだけでなく、弱点を把握するためにも使えます。模試で点数が上手く取れていない分野は自分の学習や演習量が足りていない分野です。
受験本番までに自分の学習が足りない部分を洗い出してくれるのが模試なので、必ず模試は見直して有効活用しなければいけません。
模試を使って自分の苦手分野を見つけるようにしましょう。
受験に役立つ数学の勉強法 ～参考書を使った勉強方法～
受験勉強に向けて、市販の参考書を利用しようと考えている子もいますよね。
同じ教材を何度も繰り返して解き、問題を確実に解けるようになる勉強も効果的ですが、自分の学力や目指す学校によっては、新しい教材に手を広げることが効果的な場合もあります。
参考書を使った勉強方法をご紹介しますので、教材選びや自分に合った勉強法を見つける参考にしてください。
参考書を使った勉強方法①：解説書と問題集の使い方
参考書は大きく分けて解説書と問題集に分かれています。
解説書とは？
数学の問題の解き方や公式の成り立ちなど、理解を深めるために役立つ。
解説書で、数学の基礎知識を固めることができる。
問題集とは？
問題量を重視した形の参考書。
問題を多く解くことで、テストで確実に正解できる実力をつける。
参考書を使った学習では、この解説書と問題集を上手く使い分けていくのが大切です。
参考書を使った勉強方法②：解説書の使い方
解説書に取り組む時期は、受験勉強の初期段階です。
公式の解説や問題を解くための基本的な方針を知り、苦手な分野の問題を解けるようにしましょう。
ですが、気を付けなければいけない事があります。
大抵の解説書は説明に重点が置かれているため、掲載されている問題量がそれほど多くありません。解説書で苦手分野の問題を解けるようになったとしても、問題演習の量が足りていないと、少し難しい問題が出たら解けなくなってしまいます。
初めは解説書で基礎を身につけ、次は問題集を使って問題を解く経験値を積む必要があります。
参考書を使った勉強方法③：問題集の使い方
過去問などの問題集に取り組むのは、数学の基本的な勉強が一段落してからです。
そもそも、基礎知識が足りていない状態で問題集に挑んでも、解けない問題が多く、いちいち解き方を確認する必要があるため非効率的です。
ある程度の解き方が分かった状態になったら、問題演習になるべく多く挑みましょう。
そうすれば、解き方を少しヒネる必要がある引っかけ問題や、解答の過程で自分が計算ミスを起こしやすい部分を見つけられるようにもなります。
くれぐれも問題集による勉強は、解説書や教科書である程度の数学の勉強が終わってからやるようにしてください。でないと時間を無駄にしてしまいます。
問題集の有効な使い方：問題集は繰り返し使おう
また、問題集は繰り返し使うようにすると効果的です。
なぜなら、長時間取り組んだ内容は忘れにくくなるので、問題文を見てパッと解答が思いつけるようになるからです。
また、制限を付けて繰り返すのも良い方法です。
例えば、ケアレスミスが多いページは時間を掛けてかまわないので満点を目指す、逆に普通に解けるページはタイムを測って解いてみるなど、使い方を自分の苦手に合わせて変えていきましょう。
受験生は制限時間以内に正しい解答を行う力が試されます。ですから、計算ミスも制限時間も、考えながら勉強していく必要があります。
受験に役立つ数学の勉強法 ～中３で習う重要な単元～
中３で習ったばかりの単元も受験に出題されます。復習する時間も取れないので、習った時に確実に理解できるよう、心して授業を受けましょう。
中３で習う重要な単元①：因数分解
因数分解の計算は
x2+9x+20
=(x+4)(x+5)
このように、式を因数に分ける形で行われます。
xを用いた式で見るとややこしく感じますが、そもそも因数は掛け合わせられている数字なので、15といった単純な数字を因数分解するだけなら、
15=3×5
といった単純な計算で済みます。
しかし、以前の学年で学習した「式の計算」を発展させた学習内容のため、()を使った計算や多項式に関する計算があやふやだと計算ミスを頻出させてしまう範囲でもあります。
受験で出題される頻度も高く、高校進学後も使う機会の多い因数分解は、必ず学習を仕上げておきたい分野です。
因数分解の勉強法
公式を使って、何度も丁寧に解く練習を繰り返すのが大切です。
中学生の因数分解はとにかく計算ミスが多い分野なので、問題演習を繰り返しケアレスミスを減らすようにしましょう。
展開の方法が分からず、計算に至る前につまずいてしまう場合、初めは教科書や解説書を見ながら例題を解く練習をするようにしてください。
使用する基本的な公式は
①x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
②x2+2ax+a2=(x+a)2
③x2-2ax+a2=(x-a)2
④x2-a2=(x+a)(x-a)
の4つしかないので、公式を意識しながら解く練習をすれば、問題を見て使う公式が必ず思い浮かぶようになります。
多くの計算問題と接する項目ですが、解き方自体は少ないと理解しておくと安心です。
中３で習う重要な単元②：二次方程式
x2など、不明な文字の右上の数字が2乗までになっている式を用いた方程式です。
x2=3
x2−3x+2=0
このような形のものです。
一次方程式までの問題は移行や簡単な割り算でxの値を求めることが可能でしたが、解き方を知らなければ簡単に求められないものが多いので悩む中学生も沢山います。
二次方程式：勉強法
こちらも解き方が大きく分けて3つに限定されているので、まずは解き方を丁寧に覚えていきましょう。分からない問題で悩む勉強は非効率です。
3つの解き方とは、
・平方根を使った解き方
・因数分解を使った解き方
・解の公式を使った解き方
です。
この中でも、解の公式が使えるようになれば、どんな二次方程式の計算もできるようになります。この事実を知っておくと、解き方が分からなくなるといった不安が減ります。
ただし、因数分解などの解き方を使わずに、
解の公式
x=(-b±√b2-4ac)/2a
だけを使用していると、計算に結構時間が掛かります。
テスト本番では解答時間が足りなくなるといった問題が発生する危険があるので、解の公式だけに頼るのは避けましょう。
中３で習う重要な単元③：二次関数
1年生で学習した関数、２年生で学習した一次関数に引き続き、３年生では二次関数を習います。
y=ax2
のような式ですね。
関数の問題はグラフと計算両方が関わってくるウェイトの大きい領域なので、今までの学習の積み重ねがないと難しさを感じがちです。
二次方程式同様に受験と高校の勉強で重要な科目なので必ず理解を深めておきたい領域と言えます。
二次関数：勉強法
一次関数までのグラフとは異なり、曲線のグラフが登場してくるため困惑する子も多いです。
理解を助けるために一次関数と二次関数の違いをしっかりと把握しておきましょう。
一次関数と二次関数の大きな違いは、変化の割合が常に一定ではない点です。
一次関数は常に変化の割合が一定だったのでグラフ上でも直線でした。
一方で二次関数はxが1進む度に増えるyの量が一定ではなく、場所によって傾きの大きさが異なります。
さらに、一次関数の勉強が曖昧だった場合には必ず復習をやり直しましょう。
二次関数のグラフの交点を使って一次関数の問題を解かせる複合問題が頻繁に出題されます。中３の定期テストや受験の関数では、中1から習ってきた関数の勉強の集大成のような問題が出るのです。
自信が無い場合は、必ず遡って勉強をするようにしましょう。
一つひとつ確実に理解していけば、数学は必ず分かるようになります！
中３と言えば、高校受験。中学生活の重大イベントである受験勉強は、必ず攻略する必要がありますが、本番のテストと同じく重要視されるのが定期テストです。
基礎を固めて基本問題を解けるようになってから、演習問題を繰り返し、素早く正確に解いていく力を身につける必要があるのは、受験も定期テストも変わりがありません。
特に数学は、一つひとつ確実に理解していかないと必ず後で痛い目にあう科目です。その代わり、一つひとつ丁寧に理解していけば、数学のだいご味のような面白さを中学生が習う範囲でも味わうことができます。
受験勉強も定期テストの勉強も、確実に一歩一歩進めていく必要がある事を忘れないで学習を進めていきましょう。そうすれば必ず数学が得意になっていきます。
